Question

【题目】已知，如图 1，六边形 ABCDEF 的每一个内角都相等．

（1）六边形 ABCDEF 每一个内角的度数是 ；

（2）在图 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，则 DE ，EF ；

（3）如图 2，在（2）的条件下，若 M 、N 分别为边 AF 、 AB 的中点，连接 CM 、DN交于点 G ，求的值．

图 1 图 2

Answer 1

【答案】(1) 120°;(2) 5,2 ;(3).

【解析】

（1）用六边形的内角和除以6可得每个内角度数；（2）延长AE,BC,DE,得到一个等边三角形，根据等边三角形性质可求得DE和EF;（3）延长FA、DN交与点P,延长AB、DC交与点Q,证△BQC为等边三角形，求出AN=BN=2，QN=5，QD=4，再证AF∥QD

得，求出AP，再由AM=1得MP=AP+AM=，所以.

解：（1）120°;

（2）5,2;

（3）延长FA、DN交与点P,延长AB、DC交与点Q,

∵∠ABC＝∠BCD= 120°,

∴∠QBC＝∠QCB= 60°,

∴∠BQC＝60°,即△BQC为等边三角形,

∵N为AB的中点，AB=4,

∴AN=BN=2,

∴QN=5,

∵QD=QC+CD,

∴QD=4,

∵∠BAF= 120°,

∴∠BQC+∠BAF= 180°,

∴AF∥QD,

∴,

∴,

∴,

∵M为AF的中点,

∴AM=1,

∴MP=AP+AM=

∴ ,