Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．求证：AD∥BC（用两种不同的方法证明）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：方法一：欲证明AD∥BC，只需证得四边形ABCD是平行四边形；方法二：利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和已知条件判定“同旁内角互补”，则两直线平行：AD∥BC．

解答：证明一：如图，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°．
又∵∠B=∠D，
∴∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC；

证明二：如图，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
又∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．