Question

已知在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2，BC=6，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点C重合，折痕DE交AB于点D，交BC于点E，那么△ACD的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：作AF垂直于BC于点F，利用RT△AFC易得CF=1，AF=

3

，由对折性可得BE=CE，BD=CD，AF∥DE，求出BE和BF，利用比例式求出DE，再运用S_△ACD=S_△ABC-S_△DCB即可得出答案．

解答：解：如图，作AF垂直于BC于点F，

∵∠ACB=60°，AC=2，
∴CF=1，AF=

3

，
由对折性可得BE=CE，BD=CD，∠DEB=∠DEC=90°，
∴AF∥DE，
∵BC=6，
∴BE=CE=3，
∴BF=BE+EF=3+2=5，
∴

DE

AF

=

BE

BF

，即

DE

3

=

3

5

，解得DE=

3

5

3

．
∴S_△ACD=S_△ABC-S_△DCB=

1

2

BC•AF-

1

2

BC•DE=

1

2

×6×

3

-

1

2

×6×

3

5

3

=

6 3

5

．
故答案为：

6 3

5

．

点评：本题主要考查了翻折变换，解题的关键是明确图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．