Question

如图，两同心圆的圆心为A，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1．若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,垂径定理,圆锥的计算

专题：

分析：利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长；利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×

22-12

=2

3

，
∴sin∠AOP=

3

2

，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴优弧AB的长为：

240π×2

180

=

8π

3

，
∴圆锥的底面半径为：

8π

3

÷2π=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．综合利用定理解题是关键．