平行四边形ABCD中.AC.BD交于点O.E为OB中点.AE延长线交BC于F.求证:CF=2BF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，E为OB中点，AE延长线交BC于F，求证：CF=2BF．

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△BEF∽△DEA，然后由E为OB中点，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

解答：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴△BEF∽△DEA，
∴BF：AD=BE：DE，
∵E为OB中点，
∴BE：DE=1：3，
∴BF：AD=BF：BC=1：3，
∴BF：CF=1：2，
∴CF=2BF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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，求证：AF=AE．

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（1）如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，请判断△BMD的形状．
（2）如图2，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，探究BD与BM的数量关系，并给出证明．
（3）如图3，点D不在AB上，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．