Question

证明式子2009²+2009²×2010²+2010²的结果为平方数．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据所给代数式的结构特点，设a=2009，将所给的代数式恒等变形，运用因式分解法将代数式化为完全平方式的形式．

解答：解：设a=2009，则原式=a²+a²（a+1）²+（a+1）²=a²（a²+2a+2）+a²+2a+1
=a⁴+2a³+2a²+a²+2a+1
=（a⁴+2a²+1）+（2a³+2a）+a²
=（a²+1）²+2a（a²+1）+a²
=（a²+1+a）²
=（2009²+2009+1）²，
故2009²+2009²×2010²+2010²的结果为平方数

点评：该命题考查了因式分解及其应用问题；由于所给代数式中的数字较大，运用换元法可简化运算、容易发现代数式中数字之间的结构关系；灵活运用换元法是解题的关键．