Question

如图，两个同心圆⊙O，大圆弦AB切小圆于一点C，AB=8，则图中圆环（即阴影部分）的面积

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：连接OC，OA，利用垂径定理即可求得AC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²），以及勾股定理即可求解．

解答：解：连接OC，OA，
∵AB切小圆O于C，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=4，
∴S_阴影=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=16π．
故答案为：16π．

点评：本题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．