Question

十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）

品种	先期投资	养殖期间的投资	产值
梭子蟹	9	3	30
南美白对虾	4	10	20

（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？

（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．

①求x的取值范围；

②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

 解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，

根据题意得：30x+20（50﹣x）=1350，

解得x=35，

50﹣35=15．

答：要使产值达到1350千克，梭子蟹应养殖35吨，南美白对虾应养殖15吨．

（2）①依题意得

∴x的取值范围是30≤x≤32；

②设这两个品种产出后的总产值为y千元

y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，

∵k=10＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵30≤x≤32，

故当x=32时，y_最大=10×32+1000=1320

答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．