Question

观察下列各式及其验证过程：

=2，验证：===2．

=3，验证：===3．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；

（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．

Answer 1

解：（1）∵=2，=3，

∴=4=4=，

验证：==，正确；

（2）由（1）中的规律可知3=2²﹣1，8=3²﹣1，15=4²﹣1，

∴=a，

验证：==a；正确；

（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），

验证：===a．