Question

若干个有规律的数，排列如下：

试探究：
（1）第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）
（2）写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示）
（3）求第2012个数所在行的所有数之和S．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3^n-1，偶数行的数字都是（-3）^n-1，统一为（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
（1）设第2012个数在第n行，则1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，估算得出答案即可；
（2）有以上分析直接写出即可；
（3）写出第2012个数所在行的所有数，进一步求和即可．

解答：解：（1）∵

62×(62+1)

2

=1953＜2012＜

63×(63+1)

2

=2016，
所以第2012个数在第63行，从左往右数第63-（2016-2012+1）=58个，这个数为3⁵⁸；
（2）（-1）ⁿ⁺¹3^k-1；
（3）S=1+3+3²+…+3⁶²=

363-1

2

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．