Question

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为3

2

；
（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；
（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．

Answer 1

考点：勾股定理,利用轴对称设计图案,利用旋转设计图案

专题：

分析：（1）根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线的长即为3

2

，然后确定出点C的位置即可；
（2）根据轴对称和中心对称的性质，四边形ABCD是菱形即可；
（3）利用勾股定理求出AB，再求出BD，然后根据菱形的周长和面积公式分别列式计算即可得解．

解答：解：（1）线段AC如图所示；

（2）四边形ABCD如图所示；

（3）由勾股定理得，AB=

42+12

=

17

，
BD=

52+52

=5

2

，
所以，四边形ABCD的周长=4

17

，
面积=3

2

×5

2

=30．

点评：本题考查了勾股定理，利用轴对称和旋转设计图案，熟练掌握网格结构以及菱形的性质的解题的关键．