Question

已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于2，求x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得ab=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解；

解答：解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵x的绝对值等于2，
∴x=±2，
当x=2时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=2³-（1+0+1）×2²+0×2²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁷
=8-8+0-1
=-1，
当x=-2时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=（-2）³-（1+0+1）×（-2）²+0×2²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁷
=-8-8+0-1
=-17．

点评：本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念是解题的关键．