Question

有6张卡片，正面分别标有-1、0、1、2、3、4六个数字，反面相同，将卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，令n=-2m+2，则点（m，n）位于抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3所围成的区域内（含边界）的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,一次函数的性质,二次函数的性质

专题：

分析：先根据题目的条件求出点（m，n）的所有坐标，再解方程-x²+4x+5=2x-3得到点（m，n）位于抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3所围成的区域内（含边界）的点的横坐标的取值范围，找到符合条件的点的个数，然后根据概率公式即可求解．

解答：解：∵n=-2m+2，m=-1、0、1、2、3、4，
∴对应的n=4、2、0、-2、-4、-6，
∴点（m，n）一共有6种等可能的情况．
由-x²+4x+5=2x-3，解得x=-2或4，
∴-2≤m≤4，抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3交于A（-2，-7）、B（4，5）．
∵x=-1时，-x²+4x+5=0，2x-3=-5，
∴-5≤n≤0，
而n=4，
∴点（-1，4）没有位于抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3所围成的区域内（含边界），
同理点（0，2）、（1，0）位于抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3所围成的区域内（含边界），
而（2，-2）、（3，-4）、（4，-6）没有位于抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3所围成的区域内（含边界），
∴点（m，n）位于抛物线y=-x²+4x+5与直线y=2x-3所围成的区域内（含边界）的概率为

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了概率公式，一次函数与二次函数的性质，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点的坐标的情况数是解题关键．