Question

阅读并完成下列问题：
通过观察发现方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x₂=

1

2

；
               x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x₂=

1

3

．
（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

 

；
（2）把关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

 

，方程的解是

 

解决这个问题的数学思想是

 

．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：阅读型

分析：（1）观察上述方程，猜想得到所求方程的解即可；
（2）已知方程变形后，利用转化的思想找出方程的解即可．

解答：解：（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
（2）把关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

；方程的解是x₁=a，x₂=

a

a-1

；解决这个问题的数学思想是转化．
故答案为：（1）x₁=c，x₂=

1

c

；（2）x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

；x₁=a，x₂=

a

a-1

；转化．

点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．