Question

【题目】如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k＝_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

利用直线平移问题得到直线BC的解析式为y=2x-6，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，易得四边形BCOD为平行四边形，所以BC=OD，BD=OC=3，于是可判断D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得k=2t4t=（t+3）2t，然后求出t，再求k的值．

解：∵y＝2x的图象向下平移6个单位后得到BC，

∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，

当y＝0时，2x﹣6＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0），

作BD∥x轴交OA于D，如图，

∵OD∥BC，BD∥OC，

∴四边形BCOD为平行四边形，

∴BC＝OD，BD＝OC＝3，

∵OA＝2BC，

∴D点为OA的中点，

设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），

∵A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函数（x＞0）图象上，

∴2t4t＝（t+3）2t，解得t＝1，（舍去），

∴A（2，4），

把A（2，4）代入得k＝2×4＝8．

故答案为8．