Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．点E为圆上一点，∠ECD=15°，将 沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积=_________

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，连接OM，过点M作MN⊥CD于点N，根据题意可以利用勾股定理求得⊙O的半径；得出S阴影＝S弓形CBM，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．

解：连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，如图所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝AB＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，
∴（3k）2＋42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝1（舍去），
∴5k＝5，
∴⊙O的半径是5；

将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN＝MOsin60°＝5×=，
∴S阴影＝S扇形OMCS△OMC＝＝，
即图中阴影部分的面积是：．
故答案为：．