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【题目】如图,在矩形中,同时从点出发,分别在上运动,若点的运动速度是每秒2个单位长度,且是点运动速度的2倍,当其中一个点到达终点时,停止一切运动.以为对称轴作的对称图形.点恰好在上的时间为__秒.在整个运动过程中,与矩形重叠部分面积的最大值为________________

【答案】

【解析】分析:(1)如图,B'AD交于点E,F,根据轴对称的性质可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根据三角形的面积公式,分情况讨论,时由求分段函数的方法就可以求出结论.

详解:(1)如图,B'AD交于点E,FMADF,
∴∠DFM=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
CD=AB ,AD=BC , D=C=90°.
∴四边形DCMF是矩形,
CD=MF.
∵△MNBMNE关于MN对称,
∴△MNB≌△MNE,
ME=MB,NE=BN,.
BN=t,BM=2t,
EN=t,ME=2T.
AB=6,BC=8,
CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t
,由勾股定理,
,,
,
,
.
,.
故答案为:;
(2)关于MN对称,


.
,
.
,
.
,
.
∵四边形ABCD是矩形,
,
.
,,
,.
,,
,
,,
,
.
∴当,
,
,.
,.
,.
.
∴最大值为.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标都在格点上,且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,C点坐标为(-2,1)。

(1)请直接写出A1的坐标   ;并画出△A1B1C1

(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,将△ABC平移后点P的对称点P'(a+2,b﹣6),请画出平移后的△A2B2C2

(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为   

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【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的st的关系.

(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?

(2)汽车B的速度是多少?

(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的st的关系式.

(4)2小时后,两车相距多少千米?

(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

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【题目】阅读下列材料,完成任务:

自相似图形

定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.

任务:

(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为   

(2)如图2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CDAB于点D,则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则ACD与ABC的相似比为   

(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).

请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择   题.

A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含m,n,b的式子表示).

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,反比例函数的图象经过点,若将菱形向下平移2个单位,点恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为( )

A. B. C. D.

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【题目】数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级,制成不完整的统计图:

(1)该班有多少名留守学生?并将该条形统计图补充完整.

(2)数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶,使用列表或画树状图的方法,求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率.

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2)∠BCD是直角吗?说明理由.

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(1)如图1,在玩“24点”游戏时,小明抽到以下4张牌:

请你帮他写出运算结果为24的算式:(写出2个);      

(2)如图2,如果表示正, 表示负,J表示11点,Q表示12点.请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式(写出1个):   

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