【题目】如图,在矩形中,
点
同时从点
出发,分别在
,
上运动,若点
的运动速度是每秒2个单位长度,且是点
运动速度的2倍,当其中一个点到达终点时,停止一切运动.以
为对称轴作
的对称图形
.点
恰好在
上的时间为__秒.在整个运动过程中,
与矩形
重叠部分面积的最大值为________________.
【答案】
【解析】分析:(1)如图,当B'与AD交于点E,作于F,根据轴对称的性质可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根据三角形的面积公式,分情况讨论,当
和
时由求分段函数的方法就可以求出结论.
详解:(1)如图,当B'与AD交于点E,作FM⊥AD于F,
∴∠DFM=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB ,AD=BC , ∠D=∠C=90°.
∴四边形DCMF是矩形,
∴CD=MF.
∵△MNB与△MNE关于MN对称,
∴△MNB≌△MNE,
∴ME=MB,NE=BN,.
∵BN=t,BM=2t,
∴EN=t,ME=2T.
∵AB=6,BC=8,
∴CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t
在和
中,由勾股定理,得
,
,
,
,
.
,
.
故答案为:;
(2)与
关于MN对称,
.
,
.
,
.
,
.
∵四边形ABCD是矩形,,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
∴当时,
,
时,
.
当时,
.
时,
.
.
∴最大值为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标都在格点上,且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,C点坐标为(-2,1)。
(1)请直接写出A1的坐标 ;并画出△A1B1C1.
(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,将△ABC平移后点P的对称点P'(a+2,b﹣6),请画出平移后的△A2B2C2.
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 .
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【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,
,反比例函数
的图象经过点
,若将菱形向下平移2个单位,点
恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级,制成不完整的统计图:
(1)该班有多少名留守学生?并将该条形统计图补充完整.
(2)数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶,使用列表或画树状图的方法,求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率.
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【题目】算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏,游戏内容是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张,任意抽取4张牌,把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24.每张牌都必须使用一次,但不能重复使用.
(1)如图1,在玩“24点”游戏时,小明抽到以下4张牌:
请你帮他写出运算结果为24的算式:(写出2个); 、 ;
(2)如图2,如果、
表示正,
.
表示负,J表示11点,Q表示12点.请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式(写出1个): .
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【题目】某条道路上通行车辆限速60千米/时,道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米(如图).已知点P在点A的北偏东45°方向上,且在点B的北偏西60°方向上,点B在点A的北偏东75°方向上,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内,可认定为超速?(参考数据:≈1.7,
≈1.4).
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