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【题目】如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)

【答案】解:如图,过点C作CFAB于点F

设塔高AE=x,

由题意得,EF=BE﹣CD=56﹣27=29m,AF=AE+EF=(x+29),

在RtAFC中,ACF=36°52′,AF=(x+29),

在RtABD中,ADB=45°,AB=x+56,

则BD=AB=x+56

CF=BD,

解得:x=52

答:该铁塔的高AE为52米

解析根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAFC中表示出CF,在RtABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可。

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