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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.

(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.

【答案】
(1)证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,

∴∠AEB=∠EAD,

∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴∠ABE=∠EAD


(2)证明:∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBE,

∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,

∴∠ABE=2∠ADB,

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB,

∴AB=AD,

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形


【解析】(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证;(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

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