【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B的对应点分别是点E、F.
(1)请在图中画出△AEF.
(2)请在x轴上找一个点P,使PA+PE的值最小,并直接写出P点的坐标为 .
【答案】(1)作图见解析;(2)P点坐标为(1.5,0).
【解析】试题分析:(1)利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F,从而得到△AEF;
(2)作点A关于x轴的对称点A′,连结EA′交x轴于P点,如图,则PA=PA′,于是可得到PA+PE=EA′,根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小,然后利用OP=AE=可写出P点坐标.
试题解析:(1)如图,△AEF为所作;
(2)作点A关于x轴的对称点A′,连结EA′交x轴于P点,如图,
因为PA=PA′,所以PA+PE=PA′+PE=EA′,所以此时PA+PB的值最小,
因为OP=0.5AE=1.5,所以P点坐标为(1.5,0).
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【题目】如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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【题目】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.3环,方差分别为S甲2=0.52.S乙2=0.62,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到,2016年新增第四代移动通信用户3.4亿,数据“3.4亿”用科学记数法表示为( )
A. 3.4×106 B. 3.4×108 C. 34×107 D. 3.4×109
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,原价为30元的药品经过连续两次降价,价格变为24.3元,则平均每次降价的百分率为( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
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【题目】如图,所有小正方形的边长都为1,A,B,C都在格点上.
(1)过点C画直线AB的平行线CD;
(2)过点B画直线AC的垂线,并注明垂足为G;
(3)△ABC的面积为 ;
(4)线段AB、BG的大小关系为:AB BG,理由是 .
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