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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B的对应点分别是点E、F.

(1)请在图中画出△AEF.

(2)请在x轴上找一个点P,使PA+PE的值最小,并直接写出P点的坐标为

【答案】(1)作图见解析;(2)P点坐标为(1.5,0).

【解析】试题分析:(1)利用网格特点和旋转的性质画出点OB的对应点E、F,从而得到AEF;

(2)作点A关于x轴的对称点A′,连结EA′x轴于P点,如图,则PA=PA′,于是可得到PA+PE=EA′,根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小,然后利用OP=AE=可写出P点坐标.

试题解析:(1)如图,△AEF为所作;

(2)作点A关于x轴的对称点A′,连结EA′交x轴于P点,如图,

因为PA=PA′,所以PA+PE=PA′+PE=EA′,所以此时PA+PB的值最小,

因为OP=0.5AE=1.5,所以P点坐标为(1.5,0).

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