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【题目】如图,在直角坐标系中,点是第一象限角平分线上的两点,点的纵坐标为1,且,在轴上取一点,连接,使得四边形的周长最小,这个最小周长的值为________

【答案】

【解析】

先求出AC=BC=2,作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小,即此时四边形的周长最小;作FGy轴,AGx轴,交于点G,则GFAG,根据勾股定理求出AE即可.

解:∵,点的纵坐标为1

ACx轴,

∵点是第一象限角平分线上的两点,

∴∠BAC=45°,

∴∠BAC=ABC=45°,

∴∠C=90°,

BCy轴,

AC=BC=2

作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小,

∴此时四边形的周长最小,

FGy轴,AGx轴,交于点G,则GFAG

EG=2GA=4

RtAGE中,

四边形的周长最小值为2+2+=4+

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如图1,在中,若,求边上的中线的取值范围.

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2)问题解决:

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