【题目】如图,在直角坐标系中,点,是第一象限角平分线上的两点,点的纵坐标为1,且,在轴上取一点,连接,,,,使得四边形的周长最小,这个最小周长的值为________.
【答案】
【解析】
先求出AC=BC=2,作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小,即此时四边形的周长最小;作FG∥y轴,AG∥x轴,交于点G,则GF⊥AG,根据勾股定理求出AE即可.
解:∵,点的纵坐标为1,
∴AC∥x轴,
∵点,是第一象限角平分线上的两点,
∴∠BAC=45°,
∵,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∴∠C=90°,
∴BC∥y轴,
∴AC=BC=2,
作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小,
∴此时四边形的周长最小,
作FG∥y轴,AG∥x轴,交于点G,则GF⊥AG,
∴EG=2,GA=4,
在Rt△AGE中,
,
∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ .
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【题目】解答下列问题:
(1)阅读理解:
如图1,在中,若,,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长到点使,再连接(或将绕着逆时针旋转得到,把、,集中在中,利用三角形三边的关系即可判断.中线的取值范围是______.
(2)问题解决:
如图2,在中,是边上的中点,于点,交于点,交于点,连接,求证:.
(3)问题拓展:
如图3,在四边形中,,,,以为顶点作一个角,角的两边分别交,于、两点,连接,探索线段,,之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】某市教育局为了了解线上教学对视力影响,对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:
(1)在频数分布表中,a的值为________,b的值为________,并将频数分布直方图补充完整.
(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围内?
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,求视力正常的人数占被统计人数的百分比,并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数.
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【题目】山地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元,今年每辆车售价比去年降低了200元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少10%,
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆,要使这批车获利不少于4万元,A型车至多进多少辆?
A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元) | 1200 | 1400 |
销售价格(元) | 今年的销售价格 | 2200 |
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若AB=4,∠ABC=30°,求阴影部分的面积.
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【题目】小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下:
根据上述三个统计图,请解答:
(1)2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌,月平均销售量最稳定的是 品牌.
(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?
(3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由.
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【题目】下列命题中
①三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
②两条对角线相等的四边形是矩形
③将一次函数y=3x﹣1的图象不经过第四象限
④点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=图象上,且x1<x2,则y1<y2
其中真命题有( )个
A.4个B.3个C.2个D.1个
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