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【题目】如图,在中,,以AB为直径的分别交ACBC于点DE,点FAC的延长线上,且

1)求证:BF的切线;

2)若的直径为4,求

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF90°

2)过点C于点H,求得ACBF的长度,证出,根据相似三角形的性质求得CHHF的长度,根据求得BH的长度,代入求解即可.

1

1)证明:如图,连接AE

AB的直径,

,即

AB的直径,

∴直线BF的切线.

2)解:过点C于点H

的直径为4

,即

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【题目】以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则∠BEC的度数是_____

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EBC边上的一个动点,沿着AE翻折矩形,使点B落在点F处若AB3BCAB,解答下列问题:

1)在点E从点B运动到点C的过程中,求点F运动的路径长;

2)当点EBC的中点时,试判断FCAE的位置关系,并说明你的理由;

3)当点F在矩形ABCD内部且DFCD时,求BE的长.

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【题目】如图为抛物线的部分图象,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),下列结论:

①4ac<b2

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3

③3a+c>0

④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3

⑤当x<0时,y随x增大而增大

其中正确的结论是____

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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A10)、C(﹣23)两点,与y轴交于点N,其顶点为D

1)求抛物线及直线AC的函数关系式;

2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值及此时点P的坐标;

3)在对称轴上是否存在一点M,使ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°AB=5BC=3,P从点D出发,沿DC,CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与AD,AP所围成的图形的面积为y,yx的变化而变化.在下列图象中,能正确反映yx的函数关系的是(

A.B.C.D.

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【题目】如图,在直角坐标系中,点是第一象限角平分线上的两点,点的纵坐标为1,且,在轴上取一点,连接,使得四边形的周长最小,这个最小周长的值为________

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【题目】如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第二象限的图象经过点B,且,则k的值 ( )

A.4B.8C.-4D.-8

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为A(10),等腰直角三角形ABC的边ABx轴的正半轴上,∠ABC90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转

1)若75°,如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上,求AB的长;

2)若旋转°后,有DEAC,且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上,求DC的长.

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