【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数
在第二象限的图象经过点B，且
，则k的值 （ ）
A.4B.8C.-4D.-8
【答案】C
【解析】
设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=
AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=8变形为AC2-AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=4，所以（OC+BD）CD=4，因为a＜0，b＞0，则有ab=-4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=-4．
解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2-AB2=8，
∴2AC2-2AD2=8，即AC2-AD2=4，
∴（AC+AD）（AC-AD）=4，
∴（OC+BD）CD=4，
∴ab=-4，
∴k=-4．
故选：C.
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【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.73）
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积．
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【题目】阅读理解题．
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．
如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．
问题：
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个；
（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB=
∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）
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【题目】小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，
的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答问题．
（1）在
的右边找格点
，连
，使平分
．
（2）若与交于
，直接写出
的值．
（3）找格点
，连
，使
于
．
（4）在
上找点
，连
，使
．
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【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与
交于点
，与
轴交于点
轴于点
，且
．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点
为反比例函数图象上使得四边形
为菱形的一点，点
为轴上的一动点，当
最大时，求点的坐标．
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