【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与交于点,与轴交于点轴于点,且.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点为反比例函数图象上使得四边形为菱形的一点,点为轴上的一动点,当最大时,求点的坐标.
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【题目】如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第二象限的图象经过点B,且,则k的值 ( )
A.4B.8C.-4D.-8
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,∠ABC=90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转,
(1)若=75°,如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上,求AB的长;
(2)若旋转°后,有DE∥AC,且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上,求DC的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)如图1,连接BC,点D是BC上方抛物线上的动点,连接OD、CD,OD交BC于点F,当时,求的值;
(3)如图2,点E的坐标为,在抛物线上是否存在点P,使∠OBP=2∠OBE?若存在,请求出符合条件的点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 分组(单位:元) | 人数 |
调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有______人,________,________;
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;
(3)该校共有人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C.以下五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个.那么,其中正确的结论是_____.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线y=4x+4分别与x 轴 ,y 轴分别交于A,B,点A在抛物线y=ax2+bx﹣3a (a<0)上,将点B向右平移3个单位长度,得到点C.
(1)求抛物线的顶点坐标;(用含a的代数式表示)
(2)若a=﹣1,当t﹣1≤x≤t时,函数y=ax2+bx﹣3a (a<0)的最大值是3,求t的值;
(3)若抛物线与线段BC有两个公共点,结合函数图像直接写出a的取值范围.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)按要求尺规作图,保留作图痕迹
①作∠ABC平分线交AC于F点,
②作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆⊙M;
(2)在(1)所作图形中,证明⊙M与边AC相切;
(3)在(1)所作图形中,若∠CFB=∠CBA,BC=3,求⊙M的半径.
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【题目】为了提高学生身体素质,某市中小学开展阳光健步走活动,某数学兴趣小组收集了某校名学生一天行走的步数并记录如下:
对这个数据按组距进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表:
组别 | 步数分组 | 频数 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空: ,
(2)请补全条形统计图.
(3)这名学生一天行走步数的众数落在 组.
(4)根据科学研究,初中生一天的健步行走应不少于步,若该校有名初中生,请你估计该校一天健步行走不少于步的学生人数,并根据上述数据,给校方提出合理化的建议(有利于健步行走的)
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