Question

【题目】如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处．本次台风是否会影响B市？若影响，求出这次台风影响B市的时间；若不影响，请说明理由．

Answer 1

【答案】有影响；8h.

【解析】作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,利用特殊角的三角函数值求出BH的长与200千米相比较即可；以B为圆心,以200为半径作圆交PQ于P1、P2两点,根据垂径定理即可求出P1P2的长,进而求出台风影响B市的时间.

如答图，作BH⊥PQ于点H.

∵在Rt△BHP中，PB＝320 km，∠BPQ＝30°，

∴BH＝320×sin30°＝160(km)．

∵160 km<200 km，

∴本次台风会影响B市；

如答图，设台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．

∵BH＝160 km，BP1＝BP2＝200 km，

∴P1P2＝2＝240(km)，

∴台风影响B市的时间t＝＝8(h)．

答：这次台风影响B市8 h.