Question

8．化简求值：$\frac{{x}^{2}+x-2}{x^2-1}-\frac{{x}^{2}+8x+16}{x+1}÷（x+4）$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{（x+4）^{2}}{x+1}$•$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x+4}{x+1}$
=$\frac{x+2-x-4}{x+1}$
=$\frac{-2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{-2}{\sqrt{2}-1+1}$=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．