Question

己知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=50°，∠C=72°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B、∠C的度数未知，求证：∠EAD=

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2

（∠C-∠B）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，再利用角平分线定义得∠CAE=

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∠BAC=29°，接着由AD⊥BC得∠ADC=90°，根据三角形内角和得到∠CAD=18°，然后利用∠EAD=∠CAE-∠CAD进行计算；
（2）由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根据角平分线定义得∠CAE=

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∠BAC=90°-

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∠B-

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∠C，接着利用互余得到∠CAD=90°-∠C，所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-

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∠B-

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∠C-（90°-∠C），然后整理即可得到结论．

解答：（1）解：∵∠B=50°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=29°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=18°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=29°-18°=11°；

（2）证明：∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=

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（180°-∠B-∠C）=90°-

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2

∠B-

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∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-

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∠B-

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∠C-（90°-∠C）=

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（∠C-∠B）．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．注意从特殊到一般，（2）中的结论为一般性结论．