Question

如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围10海里内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．

解答：解：作CD⊥AB于D，
根据题意，AB=30×

2

3

=20（海里），∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD=

CD

tan30°

=

3

CD，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan60°

=

3

3

CD，
∵AB=AD-BD，
∴

3

CD-

3

3

CD=20（海里），
解得：CD=10

3

＞10，
所以不可能．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．