Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：

分析：由勾股定理可先求得AC，再结合中点的定义及中位线的性质可分别求得AE、AF、EF，可求得△AEF的周长．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
EF=

1

2

OD=

1

4

BD=

1

4

AC=

5

2

cm，
AF=

1

2

AD=

1

2

BC=4cm，AE=

1

2

AO=

1

4

AC=

5

2

，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．

点评：本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．