Question

【题目】如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长；

（3）若CF的长为1，求⊙O的半径长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） ；（3）

【解析】

（1）连接，证明可得结论．

（2）证明，是等边三角形即可解决问题．

（3）如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则．，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案．

（1）证明：如图1中，连接．

是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分．

（2）解：如图1中，连接，．

，，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

的长．

（3）如图2中，连结，过作于，

则，四边形是矩形

设圆的半径为，则．，

，

，

而，

，

，

，

解之得或（舍弃），

的半径为．