Question

【题目】已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2),则对于下列结论:(1) 当x= -2时,y=1;(2) 当x> x2时,y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2;(4) x1<-1,x2>-1;(5) x2 -x1 = ,其中正确的结论有_______(只需填写序号)

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）

【解析】

把相应的x的值代入可判断（1）；由k值的不确定可判断（2）、（5）；将二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解可判断（3）；两根与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果可判断（4）．

（1）把x=2直接代入函数式可得y=1，故本选项正确；

（2）因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定增减性，故本选项错误；

（3）因二次函数y=kx2+(2k1)x1与x轴有两个交点,所以,方程kx2+(2k1)x1=0有两个不相等的实数根x1、x2，故本选项正确；

（4）∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1= +1=1<0，

又x1<x2，

∴x1+1<x2+1,x1+1<0,x2+1>0,

即x1<1,x2>1，故本选项正确；

（5）因为k的符号不确定,无法知道x2x1的大小，故本选项错误。

∴正确的结论是（1）、（3）、（4）.

故答案为：（1）、（3）、（4）.