Question

一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和．
例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个，3个和4个连续奇数的和

即2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19…，若63也按照此规律进行“分裂”
（1）6³可以“分裂”成

 

个连续奇数的和．
（2）在6³“分裂”出的连续奇数中，最大的那个奇数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）观察发现奇数的个数与前面的底数相同；
（2）每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，问题得以解决．

解答：解：（1）6³可以“分裂”成6个连续奇数的和；
（2）由2³=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以6³“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
故答案为：6；41．

点评：此题主要考查了数字变化规律，解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用类比的方法可以得出答案．