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    【题目】阅读下列材料，解决问题：

    我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．

    例如：判断1675282是不是“节俭数”．判断过程：167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13﹣6×5=﹣17，﹣17是17的整数倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“节俭数”．

    （1）请用上述方法判断7259和2098752　是否是“节俭数”，并说明理由；

    （2）一个五位节俭数，其中个位上的数字为b，十位上的数字为a，请求出这个数．

    【答案】（1）7259是“节俭数”； 2098752不是“节俭数”；（2）12342或12393.

    【解析】

    （1）模仿例题解决问题即可；

    （2）由51×242=12342，51×243=12393，可得结论.

    （1）725﹣9×5=680，68﹣0×5=68，68÷17=4，

    所以7259能被17整除，是“节俭数”；

    209875﹣2×5=209865，20986﹣5×5=20961，2096﹣1×5=2091，209﹣1×5=204，204÷17=12，

    所以2098752不能被17整除，不是“节俭数”；

    （2）∵51×242=12342，51×243=12393，

    ∴这个数是12342或12393．

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    （2） 若AB=3.5cm,求CD的长。

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    （1）求证：AE＝BD；

    （2）请判断△CMN的形状，并说明理由。

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    （1）求证：AD＝CF；

    （2）如果AB＝AC，四边形ADCF的形状为　 　（直接写出结果）；

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    【题目】如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C．

    （1）若直线l与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E．

    ①如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式；

    ②如图2，连接OD，求证：OD平分∠CDE．

    （2）如图3，若直线l与边AB交于点P，且S△BCP＝S四边形AOCP，此时，在x轴上是否存在点Q，使△CPQ是以CP为直角边的直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，点为等边三角形内一点，连接，，，以为一边作，且，连接、.

    (1)判断与的大小关系并证明；

    (2)若，，，判断的形状并证明．

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．

    （1）问题发现

    ①当θ=0°时，= ；

    ②当θ=180°时，= ．

    （2）拓展探究

    试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

    （3）问题解决

    ①在旋转过程中，BE的最大值为 ；

    ②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ．

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    【题目】如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

    A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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