Question

B

【解析】连接EC，交AD于点P，次数EP+BP的值最小，过点E作EF⊥BC，则有BD=CD=2，由勾股定理，可

得AD=2，同时可得EF∥AD，△BEF∽△BAD，所以，解得BF=1.5，FD=0.5，EF=，所以EC==，所求的最小值是.

Answer 1

（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．

【解析】（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形，∴AC=CF，BC=CE，∴根据等底同高得到S_△ABC=S_△ACE=S_△BCF=S_△CEF=4，S_{四边形ABFE}=4S_△ABC=16cm²；

（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．

理由是：AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BAC=60°，∴∠ACE=120°．又BC=CE，AC=CF，∴∠EAC=∠CEA=30°，∴∠BAE=90°，同理可证其余三个角也为直角．∴四边形ABFE为矩形．