【题目】如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )
A.8B.10C.13D.14
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【题目】已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若等边△ABC的边长为8,求由、DF、EF围成的阴影部分面积.
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【题目】在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余两人中随机选取一人打第一场,选中小莹的概率是________.
(2)如果确定小亮打第一场,用投掷硬币的方法确定小莹、小芳谁打第一场,并决定小亮做裁判,由小亮抛掷一枚硬币,规定正面朝上小莹胜,反面朝上小芳胜,最终胜两局以上者(包括两局)打第一场.小亮第一次投掷的结果是正面朝上,请用列表或画树状图的方法表示最后两次投掷硬币的所有情况,并求小芳打第一场的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是 .
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【题目】我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这是著名的赵爽弦图(如图1).它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中(如图2),已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,对角线BD分别交AH,CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M,N,且MN经过点O,若MH=3ME,BD=2MN=4 .则△APD的面积为_____.
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【题目】已知:矩形中,,,点是对角线上的一个动点,连接,以为边在的右侧作等边.
(1)①如图1,当点运动到与点重合时,记等边为等边,则点到的距离是________;
②如图2,当点运动到点落在上时,记等边为等边.则等边的边长是________;
(2)如图3,当点运动到与点重合时,记等边为等边,过点作交于点,求的长;
(3)①在上述变化过程中的点,,是否在同一直线上?请建立平面直角坐标系加以判断,并说明理由.
②点的位置随着动点在线段上的位置变化而变化,猜想关于所有点的位置的一个数学结论,试用一句话表述:______.
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