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【题目】如图,RtADB中,∠ADB90°,∠DAB30°,⊙OADB的外接圆,DHAB于点H,现将AHD沿AD翻折得到AEDAE交⊙O于点C,连接OCAD于点G

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)若AB10,求线段OG的长.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

1)连接半径,由同圆的半径相等得:OA=OD,利用等边对等角可知:∠OAD=ODA,利用翻折的性质可知:∠OAD=EAD,∠E=AHD=90°,证ODAE,得∠ODE=90°,所以DE与⊙O相切;

2)先证明△OAC是等边三角形,再证明OGBD,根据中位线定理可知:BD=2OG=5,于是得到结论.

解:(1)连接OD

OAOD

∴∠OAD=∠ODA

由翻折得:∠OAD=∠EAD,∠E=∠AHD90°

∴∠ODA=∠EAD

ODAE

∴∠E+ODE180°

∴∠ODE90°

DE与⊙O相切;

2)∵将△AHD沿AD翻折得到△AED

∴∠OAD=∠EAD30°

∴∠OAC60°

OAOD

∴△OAC是等边三角形,

∴∠AOG60°

∵∠OAD30°

∴∠AGO90°

OGAO

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y轴于点C,点Px轴上一点,⊙P经过点AC,与x轴于点D,过点CCEAB,垂足为EEC的延长线交x轴于点F

(1)⊙P的半径为    

(2)求证:EF为⊙P的切线;

(3)若点H上一动点,连接OHFH,当点H上运动时,试探究是否为定值?若为定值,求其值;若不是定值,请说明理由.

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【题目】1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框

上,通过推动左侧活页门开关;图2是其俯视图简化示意图,已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,固定,当点上左右运动时,的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

(1),的长;

(2)当点从点向右运动60时,求点在此过程中运动的路径长.

参考数据:sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π3.14)

1 2

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1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,SABCSADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图①)

2)一块是等腰直角三角板,另一块是含有30°角的直角三角板时,SABCSADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图②)

3)两块三角板中,∠BAE+CAD180°ABaAEbACmADnabmn为常数),SABCSADE是否为定值?如果是,用含abmn的式子表示此定值(直接写出结论,不写推理过程),如果不是,说明理由.(图③)

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【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.

1)求抛物线的表达式;

2)写出点的坐标并求直线的表达式;

3)设动点分别在抛物线和对称轴l上,当以为顶点的四边形是平行四边形时,求两点的坐标.

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【题目】小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色则可以配成紫色.此时小刚得1分,否则小明得1分.这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?

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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:

(1)本次调查属于 调查,样本容量是

(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;

(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;

(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.

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(1)求证:ADC∽△CDB;

(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.

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【题目】在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅长方形挂图,如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(  )

A. (60+2x)(40+2x)=2816

B. (60+x)(40+x)=2816

C. (60+2x)(40+x)=2816

D. (60+x)(40+2x)=2816

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