Question

7．（1）解不等式组：-2$＜1-\frac{1}{2}x≤3$
（2）化简：$\frac{2a}{{a}^{2}-4}•（\frac{{a}^{2}+4}{4a}-1）$．

Answer 1

分析 （1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；
（2）首先把括号里的式子进行通分，然后进行因式分解，再约分化简即可求解．

解答 解：（1）原不等式组化为$\left\{\begin{array}{l}{-2＜1-\frac{1}{2}x①}\\{1-\frac{1}{2}x≤3②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥-4，
故不等式组的解集是-4≤x＜6；
（2）$\frac{2a}{{a}^{2}-4}•（\frac{{a}^{2}+4}{4a}-1）$
=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{{a}^{2}+4-4a}{4a}$
=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a-2）^{2}}{4a}$
=$\frac{a-2}{2（a+2）}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．同时考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．