Question

关于x的二次函数y=x²+（2m-2）x-4m，以下结论：
①不论m取何值，抛物线交x轴有交点；
②不论m取何值，抛物线总经过点（-2，0）；
③若m＞0时，抛物线交x轴于A，点B两点，则AB＞4；
④抛物线的顶点在y=-（x-2）²图象上．
其中正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：①令y=0，得到关于x的一元二次方程，由判别式的正负可判断出与x轴是否有交点；
②可令x=-2，计算y是否为0；
③可令y=0，求得方程的两根，用m表示出AB，判断即可；
④可求得抛物线的顶点坐标，代入y=-（x-2）²看是否满足其解析式即可得出结论．

解答：解：①令y=0可得x²+（2m-2）x-4m=0，其判别式△=4（m-1）²+16m=4m²+8m+4=4（m+1）²≥0，所以无论m取何值，抛物线与x轴都有交点，故①正确；
②当x=-2时，代入可得y=（-2）²-2（2m-2）-4m=8-8m，只有当m=1时，才过（-2，0）点，所以②不正确；
③令y=0可得x²+（2m-2）x-4m=0，可解得x=2或x=-2m，由于m＞0，所以AB=2-（-2m）=2+2m，只有当m＞1时，AB＞4，所以③不正确；
④可求得顶点坐标为（1-m，-（m+1）²），在y=-（x-2）²中，当x=1-m时，代入可得y=-（1-m-2）²=-（1-m）²，所以④正确；
故答案为：①④．

点评：本题主要考查二次函数与x轴的交点及二次函数的顶点坐标，掌握一元二次方程与二次函数的关系是解题的关键．