Question

9．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以
等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作
下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为$（\sqrt{2}）^{n}$．

Answer 1

分析 本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值，然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律，进而可得出第n个等腰直角三角形的斜边长．

解答 解：第一个斜边AB=$\sqrt{2}$，第二个斜边A₁B₁=$（\sqrt{2}）^{2}$，
所以第n个等腰直角三角形的斜边长为：$（\sqrt{2}）^{n}$，
故答案为：$（\sqrt{2}）^{n}$．

点评 此题考查等腰直角三角形问题，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．