Question

19．如图所示．
（1）填空：∠1+∠2+∠3=360°．
（2）请用一种方法说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形外角和解答即可；
（2）利用三角形外角性质进行证明即可．

解答 （1）解：∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360；
（2）证明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC），
=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．

点评 此题考查三角形外角问题，关键是根据三角形的外角性质进行证明．