Question

（1）若关于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有两个相等的实数根，则k的值为

 

．
（2）若关于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=[-（2k+1）]²-4k（k+4）=0，然后解不等式和方程即可得到k的值；
（2）由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为一元二次方程）两种情况进行解答．

解答： 解：（1）根据题意得k≠0且△=[-（2k+1）]²-4k（k+4）=0，
解得k=

1

12

，
故当k=

1

12

时，关于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有两个相等的实数根．
故答案为

1

12

；

（2）当k=0时，方程变为一元一次方程-x+4=0，此时方程有实数根；
当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有实根，
∴k≠0且△=[-（2k+1）]²-4k（k+4）≥0，
解得k≤

1

12

且k≠0．
综上可知，k的取值范围是k≤

1

12

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．同时解答（2）题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．