Question

如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为（　　）

• A、

  24

  11

• B、2
• C、

  6

  5

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，根据等腰三角形的性质得BH=

1

2

BC=3，则利用勾股定理可计算出AH=4，再根据切线的性质得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC得到

1

2

BC×AH=

1

2

BC×PE+

1

2

AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．

解答：解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=

1

2

BC=3，
∴AH=

AB2-BH2

=4，
∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，
∴PE⊥BC，PF⊥AC，
∵S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC，
∴

1

2

BC×AH=

1

2

BC×PE+

1

2

AC×PF，
即6×4=6r+5r，
∴r=

24

11

．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．