Question

如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．
（1）请将下表补充完整．

剪的次数	1	2	3	4	5	…
总共得到的小正方形纸片的个数	4					…

（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？
（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？
（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，找出规律填出答案即可；
（2）利用（1）的规律，写出代数式即可；
（3）把n=100代入（2）求得答案即可；
（4）利用（1）的规律，得出方程求得n的数值即可．

解答：解：（1）填表如下：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
（4）依题意有3n+1=361，
解得：n-120．
答：需要剪120次．

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，从简单情形入手，找出运算规律，利用规律解决问题．