Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m），点B（n，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	……						……
y	……						……

（3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）对称轴为x＝0，顶点为（0，4）；（2）见解析；（3）见解析，﹣2＜x＜1．

【解析】

（1）求出A、B的坐标，利用待定系数法联立方程组即可求二次函数的解析式；

（2）利用描点法画出函数解析式；

（3）将二次函数与一次函数同时画在一个坐标系内，由图象即可求解．

（1）将点A（1，m）、点B（n，0）代入直线y=x+2，∴m=3，n=﹣2，∴点A（1，3），点B（﹣2，0），将点A、B分别代入二次函数y=ax2+b，得到，∴，∴y=﹣x2+4，∴对称轴为x=0，顶点为（0，4）；

（2）

画图见解析：

（3）如图，由图象可得ax2+b＞x+2时，﹣2＜x＜1．