Question

【题目】如图，在中，，米，米，动点以米/秒的速度从点出发，沿向点移动.同时，动点以米/秒的速度从点出发，沿向点移动.当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.设移动的时间为秒.

（1）①当秒时，求的面积；

②求的面积（米）关于时间（秒）的函数表达式.

（2）在点移动的过程中，当为何值时，为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）①米，②（）；（2）当的值为或或时，为等腰三角形.

【解析】

（1）①作PD⊥BC于D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．
②作QE⊥PC于点E，利用Rt△QEC∽Rt△ABC求出QE即可．
（3）三种情况进行讨论①PC=QC ②PQ=QC ③PC=PQ，分别列出方程即可解决．

在中，米，米，米.

由题意，得米，米，则米.

（1）①如图（a），过点作于点.

当秒时，（米），米，

易知为的中位线，

米，

（米）.

②如图（b），过点作于点，

则，，米.

（）.

（2）当时，由米，米，

得，解得；

当时，如图（c），过点作，

则米，米，可证，

故，即，解得；

当时，如图（d），过点作，

则米，米，可证，

故，即，解得.

故当的值为或或时，为等腰三角形.