【题目】如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,BP是⊙O的切线,连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E,若∠BPF=∠ADC.
(1)判断直线PF与AC的位置关系,并说明你的理由;
(2)当⊙O的半径为5,tan∠P=,求AC的长.
【答案】(1)PF∥AC;理由见解析;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)连接BC,根据三角形内角和定理求出∠CAB=∠PEB,根据平行线的判定推出即可.
(2)求出sin∠ABC=sin∠P=,代入求出即可.
(1)解:直线BP和⊙O相切,
理由:连接BC,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAB=90°,
∵直线BP和⊙O相切,
∴∠PBA=90°,
∴∠P+∠PEB=90°,
∵∠P=∠ADC,
∴∠PEB=∠CAB,
∴PF∥AC;
(2)解:由已知,得∠ACB=90°,∠P=∠ADC=∠ABC,⊙O的半径为5,
∴AB=10,
∵tan∠P=,
∴sin∠ABC=,
∴AC=AB×=2.
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【题目】现如今,通过“微信运动“发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况,随机抽取了20名好友一天行走的步数,记录如下:
5640 | 6430 | 6320 | 6798 | 7325 | 8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7325 | 6830 | 8648 | 8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)根据以上统计结果,第二天小华随机查看一名好友行走的步数,试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率.
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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.
如:
因此,4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?
(2)设两个连续偶数为和(其中为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.
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【题目】如图在直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三点,若a,b,c满足关系式:|a﹣2|+(b﹣3)2+=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)求四边形AOBC的面积.
(3)是否存在点P(x,﹣ x),使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是( )
A. 伦敦时间2008年8月8日11时
B. 巴黎时间2008年8月8日13时
C. 纽约时间2008年8月8日5时
D. 汉城时间2008年8月8日19时
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【题目】如图所示,三角形(记作)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是,,,先将向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到.
(1)在图中画出;
(2)点,,的坐标分别为______、________、_________;
(3)若有一点,使与面积相等,求出点的坐标.
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【题目】如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
(1)求证:△BCE≌△ACD;
(2)求证:FC=HC
(3)求证:FH∥BD.
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【题目】科技人员研制出采摘水果的单人便携式采摘机,已知雇一个工手工采摘每小时可采摘水果10公斤,一个雇工操作该采摘机每小时可摘水果35公斤,雇工每天工作8小时.
(1)一个雇工手工采摘水果,一天能采摘_______公斤.
(2)张家和王家均雇人采摘水果,王家雇的人数是张家的2倍,张家的人手工采摘,王家所雇的人中的用采摘机采摘,用手工采摘.已知手工采摘1公斤水果的费用是1.5元,设张家雇佣人.
①用含的代数式表示:
王家雇佣的人数:_________人;王家雇佣的人中用采摘机采摘人数:__________人.
②张家付给雇工一天的工资总额为1440元,求的值是多少?
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