Question

【题目】小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解 ：根据题意画出树状图如下 ：

由树状图知：所有等可能结果共有9种，其中两数和为6的共有3种，故P（两数和为6）== 。

（2）解 ：游戏不公平，理由如下：
由树状图知：所有等可能结果共有9种，其中两数和为奇数的共有4种 ，两数和为偶数数的共有5种 ，
故P（两数和为奇数）= ，P（两数和为偶数数）= ，
≠ ，
故游戏规则不公平。

【解析】（1）根据题意画出树状图，知所有等可能结果共有9种，其中两数和为6的共有3种，根据概率公式计算即可 ；
（2）游戏不公平，理由如下：由树状图知：所有等可能结果共有9种，其中两数和为奇数的共有4种 ，两数和为偶数数的共有5种 ，根据概率公式求出各自的概率由概率不相等即可作出判断。
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法和概率公式，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n即可以解答此题．