Question

【题目】如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边BC上的一个动点,EG=EF,且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的长.

取AB与CD的中点M,N,连接MN,作点B关于MN的对称点E′,连接E′C,E′B，

此时CE的长就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，
∴MB=2,∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE′=2，
∴E点与E′点重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC==2，
故答案为2.