Question

14．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题

（1）请计算1+3+5+7+9+11=36；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；
（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．

Answer 1

分析 （1）根据题意找出规律即可得出结论；
（2）根据（1）中的规律可得出结论；
（3）根据（1）（2）的结论可作出猜想；
（4）根据（3）中的规律进行计算即可．

解答 解：（1）∵1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，
∴1+3+5+7+9+11=6²=36．
故答案为：36；

（2）∵1+3+5+7+9+…+19共有10个数，
∴1+3+5+7+9+…+19=10²=100．
故答案为：100；

（3）由（1）（2）得，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²．
故答案为：n²；

（4）原式=21+23+25+…+99
=（1+3+5+7+…+97+99）-（1+3+5+7+…+19）
=（$\frac{1+99}{2}$）²-102
=2500-100
=2400．

点评 本题考查的是数字的变化类，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键．