Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.

【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD≌△BCE；

（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD=∠CBE，进而可以求得∠EAF=∠EBA，即可求证△EAF∽△EBA，即可解题．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）答：相似；理由如下：

∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，

∴∠EAF=∠EBA，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△EAF∽△EBA．